# 线性表的查找
# 查找简介
# 什么是查找?
查找是根据给定的某个值,在表中确定一个关键字的值等于给定值的记录或数据元素。
# 查找算法的分类
若在查找的同时对表记录做修改操作(如插入和删除),则相应的表称之为动态查找表;
否则,称之为静态查找表。
此外,如果查找的全过程都在内存中进行,称之为内查找;
反之,如果查找过程中需要访问外存,称之为外查找。
# 查找算法性能比较的标准
—— 平均查找长度 ASL(Average Search Length)
由于查找算法的主要运算是关键字的比较过程,所以通常把查找过程中对关键字需要执行的平均比较长度(也称为平均比较次数)作为衡量一个查找算法效率优劣的比较标准。
选取查找算法的因素
(1) 使用什么数据存储结构(如线性表、树形表等)。
(2) 表中的次序,即对无序表还是有序表进行查找。
# 顺序查找
要点
它是一种最简单的查找算法,效率也很低下。
存储结构
没有存储结构要求,可以无序,也可以有序。
基本思想
从数据结构线形表的一端开始,顺序扫描,依次将扫描到的结点关键字与给定值 k 相比较,若相等则表示查找成功;
若扫描结束仍没有找到关键字等于 k 的结点,表示查找失败。
核心代码
public int orderSearch(int[] list, int length, int key) { | |
// 从前往后扫描 list 数组,如果有元素的值与 key 相等,直接返回其位置 | |
for (int i = 0; i < length; i++) { | |
if (key == list[i]) { | |
return i; | |
} | |
} | |
// 如果扫描完,说明没有元素的值匹配 key,返回 - 1,表示查找失败 | |
return -1; | |
} |
算法分析
顺序查找算法最好的情况是,第一个记录即匹配关键字,则需要比较 1 次;
最坏的情况是,最后一个记录匹配关键字,则需要比较 N 次。
所以,顺序查找算法的平均查找长度为
ASL = (N + N-1 + ... + 2 + 1) / N = (N+1) / 2
顺序查找的平均时间复杂度为 O (N)。
# 二分查找
二分查找针对的是一个有序的数据集合,查找思想有点类似分治思想。每次都通过跟区间的中间元素对比,将待查找的区间缩小为之前的一半,直到找到要查找的元素,或者区间被缩小为 0。
存储结构
使用二分查找需要两个前提:
(1) 必须是顺序存储结构。
(2) 必须是有序的表。
基本思想
首先,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;
否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表。
重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功。
核心代码
public int binarySearch(int[] list, int length, int key) { | |
int low = 0, mid = 0, high = length - 1; | |
while (low <= high) { | |
mid = (low + high) / 2; | |
if (list[mid] == key) { | |
return mid; // 查找成功,直接返回位置 | |
} else if (list[mid] < key) { | |
low = mid + 1; // 关键字大于中间位置的值,则在大值区间 [mid+1, high] 继续查找 | |
} else { | |
high = mid - 1; // 关键字小于中间位置的值,则在小值区间 [low, mid-1] 继续查找 | |
} | |
} | |
return -1; | |
} |
算法分析
二分查找的过程可看成一个二叉树。
把查找区间的中间位置视为树的根,左区间和右区间视为根的左子树和右子树。
由此得到的二叉树,称为二分查找的判定树或比较树。
由此可知,二分查找的平均查找长度实际上就是树的高度 O (log<sub>2</sub>N)。
二分查找的局限性
- 二分查找依赖的是顺序表结构,简单点说就是数组
- 二分查找针对的是有序数据
- 数据量太小不适合二分查找
- 数据量太大也不适合二分查找
# 分块查找
要点
分块查找 (Blocking Search) 又称索引顺序查找。它是一种性能介于顺序查找和二分查找之间的查找方法。
分块查找由于只要求索引表是有序的,对块内节点没有排序要求,因此特别适合于节点动态变化的情况。
存储结构
分块查找表是由 **“分块有序” 的线性表和索引表 ** 两部分构成的。
所谓 **“分块有序” 的线性表 **,是指:
假设要排序的表为 R [0...N-1],将表均匀分成 b 块,前 b-1 块中记录个数为 s=N/b,最后一块记录数小于等于 s;
每一块中的关键字不一定有序,但前一块中的最大关键字必须小于后一块中的最小关键字。
注:这是使用分块查找的前提条件。
如上将表均匀分成 b 块后,抽取各块中的最大关键字和起始位置构成一个索引表 IDX [0...b-1]。
由于表 R 是分块有序的,所以索引表是一个递增有序表。
下图就是一个分块查找表的存储结构示意图
基本思想
分块查找算法有两个处理步骤:
(1) 首先查找索引表
因为分块查找表是 “分块有序” 的,所以我们可以通过索引表来锁定关键字所在的区间。
又因为索引表是递增有序的,所以查找索引可以使用顺序查找或二分查找。
(2) 然后在已确定的块中进行顺序查找
因为块中不一定是有序的,所以只能使用顺序查找。
代码范例
class BlockSearch { | |
class IndexType { | |
public int key; // 分块中的最大值 | |
public int link; // 分块的起始位置 | |
} | |
// 建立索引方法,n 是线性表最大长度,gap 是分块的最大长度 | |
public IndexType[] createIndex(int[] list, int n, int gap) { | |
int i = 0, j = 0, max = 0; | |
int num = n / gap; | |
IndexType[] idxGroup = new IndexType[num]; // 根据步长数分配索引数组大小 | |
while (i < num) { | |
j = 0; | |
idxGroup[i] = new IndexType(); | |
idxGroup[i].link = gap * i; // 确定当前索引组的第一个元素位置 | |
max = list[gap * i]; // 每次假设当前组的第一个数为最大值 | |
// 遍历这个分块,找到最大值 | |
while (j < gap) { | |
if (max < list[gap * i + j]) { | |
max = list[gap * i + j]; | |
} | |
j++; | |
} | |
idxGroup[i].key = max; | |
i++; | |
} | |
return idxGroup; | |
} | |
// 分块查找算法 | |
public int blockSearch(IndexType[] idxGroup, int m, int[] list, int n, int key) { | |
int mid = 0; | |
int low = 0; | |
int high = m -1; | |
int gap = n / m; // 分块大小等于线性表长度除以组数 | |
// 先在索引表中进行二分查找,找到的位置存放在 low 中 | |
while (low <= high) { | |
mid = (low + high) / 2; | |
if (idxGroup[mid].key >= key) { | |
high = mid - 1; | |
} else { | |
low = mid + 1; | |
} | |
} | |
// 在索引表中查找成功后,再在线性表的指定块中进行顺序查找 | |
if (low < m) { | |
for (int i = idxGroup[low].link; i < idxGroup[low].link + gap; i++) { | |
if (list[i] == key) | |
return i; | |
} | |
} | |
return -1; | |
} | |
// 打印完整序列 | |
public void printAll(int[] list) { | |
for (int value : list) { | |
System.out.print(value + " "); | |
} | |
System.out.println(); | |
} | |
// 打印索引表 | |
public void printIDX(IndexType[] list) { | |
System.out.println("构造索引表如下:"); | |
for (IndexType elem : list) { | |
System.out.format("key = %d, link = %d\n", elem.key, elem.link); | |
} | |
System.out.println(); | |
} | |
public static void main(String[] args) { | |
int key = 85; | |
int array2[] = { 8, 14, 6, 9, 10, 22, 34, 18, 19, 31, 40, 38, 54, 66, 46, 71, 78, 68, 80, 85 }; | |
BlockSearch search = new BlockSearch(); | |
System.out.print("线性表: "); | |
search.printAll(array2); | |
IndexType[] idxGroup = search.createIndex(array2, array2.length, 5); | |
search.printIDX(idxGroup); | |
int pos = search.blockSearch(idxGroup, idxGroup.length, array2, | |
array2.length, key); | |
if (-1 == pos) { | |
System.out.format("查找key = %d失败", key); | |
} else { | |
System.out.format("查找key = %d成功,位置为%d", key, pos); | |
} | |
} | |
} |
运行结果
线性表: 8 14 6 9 10 22 34 18 19 31 40 38 54 66 46 71 78 68 80 85
构造索引表如下:
key = 14, link = 0
key = 34, link = 5
key = 66, link = 10
key = 85, link = 15
查找key = 85成功,位置为19
算法分析
因为分块查找实际上是两次查找过程之和。若以二分查找来确定块,显然它的查找效率介于顺序查找和二分查找之间。
# 三种线性查找的 PK
(1) 以平均查找长度而言,二分查找 > 分块查找 > 顺序查找。
(2) 从适用性而言,顺序查找无限制条件,二分查找仅适用于有序表,分块查找要求 “分块有序”。
(3) 从存储结构而言,顺序查找和分块查找既可用于顺序表也可用于链表;而二分查找只适用于顺序表。
(4) 分块查找综合了顺序查找和二分查找的优点,既可以较为快速,也能使用动态变化的要求。